La flexion simple

(Spécial Covid-19)

•  Introduction

Soit un banc d'essais simple, qui permet la réalisation d'études en flexion pour comparer le comportement de quatre essences de bois. La quatre éprouvettes seront positionnées sur deux appuis fixes et subiront des charges ponctuelles variables.

Dans notre cas on considère que les essais sont faits et qu'il faut exploiter les résultats de ces essais.

•  Objectifs pédagogiques

On souhaite mettre en évidence la relation entre la charge, la distance entre appuis et la section des éprouvettes afin de déterminer le module d'élasticité longitudinal de quatre essences de bois.

•  Contexte industriel

Une entreprise souhaite construire un solivage avec des solives de section 12 cm x 24 cm x 900 cm à partir de bois massif, pour cela elle doit choisir une essence. Elle se pose la question suivante : Vaut-il mieux acheter du bois à faible coût volumique et augmenter les sections ou alors poser de petites sections avec une essence ayant un coût volumique plus élevé. Vous devez répondre à ce problème.

Pour cela, elle a retenu quatre essences.

•  Matières et matériels à disposition (Théoriquement)

- Quatre éprouvettes de 2 cm x 4 cm x 120 cm et quatre échantillons de même section mais de longueur 10 cm.

- Une balance de précision,

- Trois masses de 5 kg,

- Un crochet pour accrocher les masses (0.1 kg).

- On a pesé les quatre échantillons de bois de à l'aide de la balance de précision.

1	2	3	4
48.64 g	32.68 g	49.91 g	40.01 g

- Un calibre à coulisse, un mètre à ruban, un comparateur avec un pied aimanté et un marbre ferromagnétique,

•  Travail demandé

Partie 1 : Détermination de la masse volumique et du module d’élasticité longitudinal.

a - Identifiez les 4 essences,

b - Déterminez les masses volumiques de chacune des essences.

c - Modéliser l’essai en flexion trois points et tracer les diagrammes des efforts tranchants et moment fléchissant. Quel lien établissez-vous entre l’effort tranchant et le moment fléchissant ?

d - La distance d'appui est de à 1 m, on place successivement les éprouvettes sur les points d’appuis du banc, puis on place le point d’application de la charge (crochet) au centre de la poutre et le comparateur au point d’application de la charge.

On applique graduellement (tous les 5kg) une charge de 0 à 15 kg et on mesure la déformation (prendre en compte la masse du crochet avec sa base). On renouvelle l’expérimentation pour chacune des éprouvettes. Les résultats obtenus sont les suivants :

N°	1	2	3	4
Essences
5.1 kg	0.85 mm	1.74 mm	0.52 mm	0.52 mm
10.1 kg	1.71 mm	3.19 mm	1.28 mm	1.13 mm
15.1 kg	2.61 mm	4.13 mm	1.88 mm	2.10 mm

e - Tracer les courbes : charge / déformation pour chaque essence.

f - A la suite des essais en flexion trois points définir le module d’élasticité longitudinal en flexion de chaque essence.

g - Réaliser la synthèse des essais, que remarquez-vous ?

h - A votre avis de quoi pourrait dépendre le module d’élasticité (Module de Young) ?

Partie 2 : Classement

a - En gardant la base de l’éprouvette fixe, calculer les retombées des éprouvettes pour qu’elles possèdent la même flèche que la poutre la plus rigide.

b - Calculer le coûts de chaque éprouvette pour la même flèche.

c - Vous préciserez l'essence retenue en justifiant votre choix pour répondre à la problématique de l’entreprise et le coût d'une solive.

•  Formulaire (Voir annexe pour unités) :

Poutre, de longueur l en mm, sur deux appuis chargée ponctuellement au milieu : flèche (f) :

Moment quadratique d’une section rectangulaire :

•  Annexes

a - Expression générale des contraintes :

b - Expression des différentes contraintes :

c - Coûts de quelques essences