Numération et représentation des nombres

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  • Définition :

3 - Représentation de l'information

3.3 - Numération et représentation des nombres

- Système de numération

* base 10; base 2; base 16.

* représentation hexadécimale des nombres binaires.

- Représentations codées binaires : binaire pur, BCD, GRAY, ASCII.

  • Objectifs :

    Vous devez être capable à la fin de ce T.P à partir d'un nombre donné codé, de transcrire ce nombre codé dans n'importe quelle base, base 2, base 10, base 16 Puis d'effectuer des opérations en base 2. Éventuellement effectuer des opérations logiques en base 2.

  • Moyens mis en oeuvre:

- Le cours sur la numération

- un micro-ordinateur

- le site Internet d'automatique

 

Ce TP est autocorrectif. Vous trouverez les éléments de correction au bas de cette page. 

Attention, les connaissances acquises lors de ce TP seront évaluées en devoir de synthèse.


Déroulement du TP

 

Après avoir lu le support traitez les questions suivantes :

 

1 - Écrire en base 2 les nombres suivants :

56; 115; 152; 524; 615; 1020.

2 - Écrire en base 16 les nombres suivants :

56; 115; 152; puis, 524; 615; 1020.

3 - Écrire les nombres hexadécimaux en décimal, puis en binaire :

A6F; 128; 3AD; FFF; FAB; EC7; 100; DDD.

4 - Classer dans l'ordre croissant les nombres suivants :

11111001(2) ; 1101(10) ; 1101(16) ; 1000(16) ; 1000(2) ; 10000 (10)

5 - Multipliez 110 0011 par 2. Que remarque-t-on ? En déduire ce qu'il se passera lors d'une division par 2

 

6 - Écrire en hexadécimal le complément vrai de la variable F8(16).

 

7 - Écrire en hexadécimal le complément à 2 de la variable 35(16).

 

8 - Effectuer en binaire l'opération 9 - 6 = 3.

 

9 - Effectuer en binaire l'opération 6 - 9 = -3.

 

10 - Écrire les codes donnés par le clavier à l'unité centrale pour inscrire la phrase suivante sur l'écran :

J'aime l'A.I.I...


Éléments de corrigés

1 - Écrire en base 2 les nombres suivants :

56 ð 11 1000(2)

115 ð 111 0011(2)

152 ð 1001 1000(2)

524 ð 10 0000 1100(2)

615 ð 10 0110 0111(2)

1020 ð 11 1111 1100(2)

2 - Écrire en base 16 les nombres suivants :

56 ð 38(16)

115 ð 73(16)

152 ð 98(16)

524 ð 20C(16)

615 ð 267(16)

1020 ð 3FC(16)

3 - Écrire les nombres hexadécimaux en décimal, puis en binaire :

 

A6F ð 2671 (10)

128 ð 296 (10)

A6F ð 1010 0110 1111 (2)

128 ð 1 0010 1000 (2)

FAB ð 4011 (10)

EC7 ð 3783 (10)

FAB ð 1111 1010 1011 (2)

EC7 ð 111011000111 (2)

3AD ð 941 (10)

FFF ð 4095 (10)

3AD ð 11 1010 1101 (2)

FFF ð 1111 1111 1111 (2)

100 ð 256 (10)

DDD ð 3549 (10)

100 ð 1 0000 0000 (2)

DDD ð 110111011101 (2)

 

4 - Classer dans l'ordre croissant les nombres suivants :

 

11111001(2) ð 249 (10)

1101 (10) ð 1101 (10)

1101(16) ð 4353 (10)

1000 (16) ð 4096 (10)

1000(2) ð 8 (10)

10000 (10) ð 10000 (10)

 

1000(2) < 11111001(2) < 1101 (10) < 1000 (16) < 1101(16) < 10000 (10)

5 - A vous de trouver...

 

6 - Écrire en hexadécimal le complément vrai de F8(16) :

FF - F8 = 7

7 - Écrire en hexadécimal le complément à 2 de 35(16) :

Le complément de 35 (16) est : FF - 35 = CA

Le complément à 2 de 35 (16) est : CA + 1 = CB

CPL2 (35) = CB

 

8 - Effectuer l'opération 9 - 6 = 3.(Calcul effectué sur 4 bits, le 5ème bit étant le bit de signe)

9 - Effectuer l'opération 6 - 9 = -3.

10 - Écrire les codes hexadécimaux que doit envoyer le clavier à l'unité centrale pour inscrire la phrase suivante sur l'écran :

 

J'aime l'A.I.I...

 

4A 27 61 69 6D 65 20 6C 27 41 2E 49 2E 49 2E 2E 2E